Η Δήμητρα Γράψα είναι απόφοιτος και διδάκτωρ της Ιατρικής Σχολής του Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών (ΕΚΠΑ). Μετά τη λήψη της ειδικότητας της Κυτταρολογίας εργάστηκε ως ελεύθερος επαγγελματίας ιατρός καθώς και ως άμισθος επιστημονικός συνεργάτης στο Κυτταρολογικό Εργαστήριο του Αρεταιείου Νοσοκομείου Αθηνών. Από το 2013 έως και σήμερα εργάζεται ως επιστημονικός συνεργάτης στην Ογκολογική Κλινική της Γ’ Πανεπιστημιακής Παθολογικής Κλινικής της Ιατρικής Σχολής του ΕΚΠΑ, όπου ασκεί εκπαιδευτικό έργο ως διδάσκουσα στα μεταπτυχιακά προγράμματα σπουδών «Ογκολογία Θώρακος» και «Ανάπτυξη νέων φαρμάκων: έρευνα, κυκλοφορία και πρόσβαση» αλλά και ως μέλος της Επιτροπής Εκπαίδευσης, ενώ από το 2016 είναι υπεύθυνη για το σχεδιασμό και επίβλεψη των μελετών Μεταφραστικής Έρευνας της Κλινικής. Το συγγραφικό επιστημονικό της έργο περιλαμβάνει 65 πλήρεις δημοσιεύσεις σε διεθνή ιατρικά περιοδικά (PubMed) με κριτές (συμπεριλαμβανομένων τριών δημοσιεύσεων των αποτελεσμάτων της διδακτορικής της διατριβής και τεσσάρων προσκεκλημένων άρθρων ανασκόπησης), 14 πλήρων δημοσιεύσεων σε ελληνικά ιατρικά περιοδικά, και 60 ανακοινώσεων σε διεθνή και ελληνικά ιατρικά συνέδρια. Είναι σύμβουλος συντακτικής επιτροπής (reviewer) -μετά από πρόσκληση- σε 15 διεθνή ιατρικά περιοδικά.